Пусть За­ме­тим, что по смыс­лу за­да­чи и что на воз­рас­та­ет как сумма воз­рас­та­ю­щих функ­ций.

По­сколь­ку не­ра­вен­ство верно для всех x из ко­то­рый со­дер­жит 7 целых чисел:

Ответ: 7.

Чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние не­об­хо­ди­мо:

В точке урав­не­ние не имеет кор­ней. На от­рез­ке урав­не­ние будет иметь 2 корня. За­ме­тим, что на каж­дом из от­рез­ков вплоть до урав­не­ние будет иметь два корня. В точке ре­ше­ний нет. На от­рез­ке урав­не­ние имеет лишь един­ствен­ное ре­ше­ние, по­сколь­ку при урав­не­ние ре­ше­ний не имеет в силу По­это­му на по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси урав­не­ние имеет 11 ре­ше­ний. В силу чет­но­сти левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния всего имеем 22 ре­ше­ния.

Ответ: 22.

Чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние не­об­хо­ди­мо:

В точке урав­не­ние имеет 1 ко­рень. На от­рез­ке урав­не­ние будет иметь 2 корня. За­ме­тим, что на каж­дом из от­рез­ков вплоть до урав­не­ние будет иметь два корня. В точке ре­ше­ний нет. По­это­му на по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси урав­не­ние имеет 16 ре­ше­ний. На от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси будет столь­ко же ре­ше­ний. Итого имеем 33 ре­ше­ния.

Ответ: 33.

Пусть тогда

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 28^a > 0, по­лу­чим:

За­ме­тим, что левая часть мо­но­тон­но воз­рас­та­ем на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, а пра­вая мо­но­тон­но убы­ва­ет. Сле­до­ва­тель­но, при a  =  0 левая и пра­вая части не­ра­вен­ства равны, зна­чит, не­ра­вен­ство верно при Тогда

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние равно −6, а ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства  — 12. Про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно −72.

Ответ: −72.